МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
министерство общего и профессионального образования
Ростовской области
Управление образования Администрации города Новошахтинска
МБОУ СОШ №16
РАССМОТРЕНА
СОГЛАСОВАНА
УТВЕРЖДЕНА
методический совет
заместитель директора
по УВР
Директор
протокол №1
от «31» августа 2026 г.
МБОУ СОШ № 16
________________________ ________________________
Омельяненко Л.А.
Кузьмина Н.А.
от «27» августа 2026 г.
приказ № 234
от «1» сентября 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11922980)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
город Новошахтинск 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный
результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа
и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя
друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный
учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств, математическая
логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для
решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем
интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической
индукции.
Монотонные
и
ограниченные
последовательности. История возникновения математического анализа как
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Геометрический
смысл
интеграла.
Вычисление
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление
о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений
24
1
https://m.edsoo.ru/H4K5B0W8G
2
Функции и графики. Степенная функция
с целым показателем
12
1
https://m.edsoo.ru/D7Q8L6H1S
3
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения
15
1
https://m.edsoo.ru/L3V7E4L5M
4
Показательная функция. Показательные
уравнения
10
1
https://m.edsoo.ru/F9I4Y5S9U
5
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
18
1
https://m.edsoo.ru/N7H0F2B5C
6
Тригонометрические выражения и
уравнения
22
1
https://m.edsoo.ru/K7E4S7O5L
7
Последовательности и прогрессии
10
1
https://m.edsoo.ru/V7Q9M3S3I
8
Непрерывные функции. Производная
20
1
https://m.edsoo.ru/M4N9R7U9B
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
5
2
https://m.edsoo.ru/H9R3J3V5Z
136
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Исследование функций с помощью
производной
22
1
https://m.edsoo.ru/J8O4F4A4N
2
Первообразная и интеграл
12
1
https://m.edsoo.ru/A7O1V8N6B
3
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
14
1
https://m.edsoo.ru/Z3Z5B8O0S
4
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
24
1
https://m.edsoo.ru/O5X0F9S5I
5
Комплексные числа
10
1
https://m.edsoo.ru/G8D3L1V9O
6
Натуральные и целые числа
10
1
https://m.edsoo.ru/I5R5I3W1I
7
Системы рациональных,
иррациональных показательных и
логарифмических уравнений
12
1
https://m.edsoo.ru/H5K2I7Y9P
8
Задачи с параметрами
16
1
https://m.edsoo.ru/V0F6U4J9O
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
16
2
https://m.edsoo.ru/E7S8L0G9K
136
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Множество, операции над
множествами и их свойства
1
2
Диаграммы Эйлера-Венна
1
3
Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач
1
4
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
5
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
6
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач
1
7
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач
1
8
Действительные числа.
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
02.09.2026
02.09.2026
03.09.2026
07.09.2026
09.09.2026
09.09.2026
10.09.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/P0X8P2G6S
https://m.edsoo.ru/P2W3Q9S5B
https://m.edsoo.ru/Y5X8U3O9G
https://m.edsoo.ru/U5O2O1E8M
https://m.edsoo.ru/D1X9K8L4B
https://m.edsoo.ru/D5U2X2C4O
https://m.edsoo.ru/N2J4Z0L1U
https://m.edsoo.ru/U8Y9R5C5V
Рациональные и
иррациональные числа
14.09.2026
9
Арифметические операции с
действительными числами
1
10
Модуль действительного числа
и его свойства
1
11
Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1
12
Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
13
Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
14
Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
15
Многочлены от одной
переменной. Деление
многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу
1
16
Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема
Виета
1
17
Решение систем линейных
уравнений
1
18
Решение систем линейных
1
16.09.2026
16.09.2026
17.09.2026
21.09.2026
23.09.2026
23.09.2026
24.09.2026
28.09.2026
30.09.2026
https://m.edsoo.ru/U7O8K5P3C
https://m.edsoo.ru/G6T8I1D9U
https://m.edsoo.ru/K0Z3N6R9R
https://m.edsoo.ru/R5S8Q5T8M
https://m.edsoo.ru/N6R2W7S4L
https://m.edsoo.ru/W0E0Q9B4F
https://m.edsoo.ru/T4C7J0N5Q
https://m.edsoo.ru/H9Y1O9K3S
https://m.edsoo.ru/H1Z4L6X0W
https://m.edsoo.ru/T1B6D5U2N
уравнений
30.09.2026
19
Матрица системы линейных
уравнений. Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения
1
20
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения
1
21
Применение определителя для
решения системы линейных
уравнений
1
22
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
23
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
24
Контрольная работа:
"Рациональные уравнения и
неравенства. Системы
линейных уравнений"
1
25
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций
1
26
График функции. Элементарные
1
01.10.2026
05.10.2026
07.10.2026
07.10.2026
08.10.2026
1
12.10.2026
14.10.2026
https://m.edsoo.ru/J3P6L5Z4V
https://m.edsoo.ru/L2H2I8J8G
https://m.edsoo.ru/E7C4F6O1T
https://m.edsoo.ru/N4C4O1N2W
https://m.edsoo.ru/B4B5W6C5H
https://m.edsoo.ru/H6D1L7H7T
https://m.edsoo.ru/K6L1J3A2G
https://m.edsoo.ru/A5Q8V7E1M
преобразования графиков
функций
14.10.2026
27
Область определения и
множество значений функции.
Нули функции. Промежутки
знак постоянства
1
28
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности
функции
1
29
Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции
на промежутке
1
30
Линейная, квадратичная и
дробно-линейная функции
1
31
Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций
1
32
Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций
1
33
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона
1
34
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона
1
35
Степенная функция с
натуральным и целым
1
15.10.2026
19.10.2026
21.10.2026
21.10.2026
22.10.2026
05.11.2026
09.11.2026
11.11.2026
11.11.2026
https://m.edsoo.ru/V9K3Z4D4Z
https://m.edsoo.ru/R8Q2O5Y5T
https://m.edsoo.ru/M0N7Y8I2G
https://m.edsoo.ru/V0E1D7H6M
https://m.edsoo.ru/E0G6Q5A7H
https://m.edsoo.ru/H9A5N8D6U
https://m.edsoo.ru/T4G1F6E7T
https://m.edsoo.ru/H8I4T5F2L
https://m.edsoo.ru/U3K6Y1B3G
показателем. Её свойства и
график
36
Контрольная работа:
"Степенная функция. Её
свойства и график"
1
37
Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства
1
38
Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства
1
39
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни
1
40
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни
1
41
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни
1
42
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
43
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
44
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
1
1
12.11.2026
16.11.2026
18.11.2026
18.11.2026
19.11.2026
23.11.2026
25.11.2026
25.11.2026
26.11.2026
https://m.edsoo.ru/Y2H3M0Y1T
https://m.edsoo.ru/W4I0S2M5F
https://m.edsoo.ru/R5B4W2A2W
https://m.edsoo.ru/I7F9E7C0F
https://m.edsoo.ru/S6Q3Z4A0A
https://m.edsoo.ru/A0X3S8Q8W
https://m.edsoo.ru/A7T8G9X0I
https://m.edsoo.ru/P6N6Z9V8R
https://m.edsoo.ru/L9L1G1J7I
иррациональных уравнений
45
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
46
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
47
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
48
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
49
Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем
1
50
Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем
1
51
Контрольная работа: "Свойства
и график корня n-ой степени.
Иррациональные уравнения"
1
52
Степень с рациональным
показателем и её свойства
1
53
Степень с рациональным
показателем и её свойства
1
30.11.2026
02.12.2026
02.12.2026
03.12.2026
07.12.2026
09.12.2026
1
09.12.2026
10.12.2026
14.12.2026
https://m.edsoo.ru/V1G7S2L8E
https://m.edsoo.ru/G0D3V7H3G
https://m.edsoo.ru/V1X2U1A6R
https://m.edsoo.ru/M5P0K4L0H
https://m.edsoo.ru/F0F4M1V2J
https://m.edsoo.ru/P4H4G7E0U
https://m.edsoo.ru/S4L4W3Y5R
https://m.edsoo.ru/O7U7I6M9E
https://m.edsoo.ru/R0N5V1A8V
54
Степень с рациональным
показателем и её свойства
1
55
Показательная функция, её
свойства и график
1
56
Использование графика
функции для решения
уравнений
1
57
Использование графика
функции для решения
уравнений
1
58
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
1
59
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
1
60
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
1
61
Контрольная работа:
"Показательная функция.
Показательные уравнения"
1
62
Логарифм числа. Свойства
логарифма
1
63
Логарифм числа. Свойства
логарифма
1
64
Логарифм числа. Свойства
логарифма
1
16.12.2026
16.12.2026
17.12.2026
21.12.2026
23.12.2026
23.12.2026
24.12.2026
1
28.12.2026
30.12.2026
30.12.2026
11.01.2027
https://m.edsoo.ru/D1G9T5X4A
https://m.edsoo.ru/N7K9X3D8T
https://m.edsoo.ru/E2W2R0M0D
https://m.edsoo.ru/K7U0A5Q2H
https://m.edsoo.ru/H1W1O8A0F
https://m.edsoo.ru/S0D5H5N2I
https://m.edsoo.ru/A1R9U6L9O
https://m.edsoo.ru/U4U2I6K7C
https://m.edsoo.ru/R3H3P7Z5W
https://m.edsoo.ru/X4R9X0W6K
https://m.edsoo.ru/D7J3Y8P2H
65
Десятичные и натуральные
логарифмы
1
66
Десятичные и натуральные
логарифмы
1
67
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
68
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
69
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
70
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
71
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
72
Использование графика
функции для решения
уравнений
1
73
Использование графика
функции для решения
уравнений
1
74
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
75
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
76
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
1
13.01.2027
13.01.2027
14.01.2027
18.01.2027
20.01.2027
20.01.2027
21.01.2027
25.01.2027
27.01.2027
27.01.2027
28.01.2027
01.02.2027
https://m.edsoo.ru/N0O6D3C8Z
https://m.edsoo.ru/M0Y4O5A9B
https://m.edsoo.ru/W5C5L0J9J
https://m.edsoo.ru/T8O6U9V6X
https://m.edsoo.ru/O4J3K5L7G
https://m.edsoo.ru/V1B5J7P6R
https://m.edsoo.ru/K7C7X5S3I
https://m.edsoo.ru/Z6A2Z6S0F
https://m.edsoo.ru/I3N1N6A1P
https://m.edsoo.ru/C3A5D7A4F
https://m.edsoo.ru/I4A0Z2Y6O
https://m.edsoo.ru/H6M2C1L4C
логарифмических уравнений
77
Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений
1
78
Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений
1
79
Контрольная работа:
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
1
80
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента
1
81
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента
1
82
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента
1
83
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента
1
84
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента
1
85
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента
1
86
Основные тригонометрические
формулы
1
03.02.2027
03.02.2027
1
04.02.2027
08.02.2027
10.02.2027
10.02.2027
11.02.2027
15.02.2027
17.02.2027
17.02.2027
https://m.edsoo.ru/Z2C9V6C4N
https://m.edsoo.ru/E8C1K2X7B
https://m.edsoo.ru/X2F1R6F9R
https://m.edsoo.ru/H5I6I2F2Z
https://m.edsoo.ru/W8U1V3Y6L
https://m.edsoo.ru/P3M6W9Q2O
https://m.edsoo.ru/X3P6U9I8K
https://m.edsoo.ru/O1N9F4B7T
https://m.edsoo.ru/S0B0F1O5L
https://m.edsoo.ru/L7A0K3Z7T
87
Основные тригонометрические
формулы
1
88
Основные тригонометрические
формулы
1
89
Основные тригонометрические
формулы
1
90
Преобразование
тригонометрических выражений
1
91
Преобразование
тригонометрических выражений
1
92
Преобразование
тригонометрических выражений
1
93
Преобразование
тригонометрических выражений
1
94
Решение тригонометрических
уравнений
1
95
Решение тригонометрических
уравнений
1
96
Решение тригонометрических
уравнений
1
97
Решение тригонометрических
уравнений
1
98
Решение тригонометрических
уравнений
1
99
Решение тригонометрических
уравнений
1
100
Решение тригонометрических
уравнений
1
18.02.2027
20.02.2027
24.02.2027
24.02.2027
25.02.2027
01.03.2027
03.03.2027
03.03.2027
04.03.2027
10.03.2027
10.03.2027
11.03.2027
15.03.2027
17.03.2027
https://m.edsoo.ru/S0C3A6P9Z
https://m.edsoo.ru/T9L9J6L9R
https://m.edsoo.ru/K9A8H6J9Z
https://m.edsoo.ru/X9Q8I7N6B
https://m.edsoo.ru/X4F8I9Q5T
https://m.edsoo.ru/A6J1N1I8K
https://m.edsoo.ru/O2L9S4M4J
https://m.edsoo.ru/K2Y6M4N9A
https://m.edsoo.ru/I3U0Q9F7X
https://m.edsoo.ru/B8G5N7Y9A
https://m.edsoo.ru/E4M9U4C7M
https://m.edsoo.ru/K3A9Q7T4Q
https://m.edsoo.ru/M0A2I5M3O
https://m.edsoo.ru/P3S5X4D1N
101
Контрольная работа:
"Тригонометрические
выражения и
тригонометрические уравнения"
1
102
Последовательности, способы
задания последовательностей.
Метод математической
индукции
1
103
Монотонные и ограниченные
последовательности. История
анализа бесконечно малых
1
104
Арифметическая прогрессия
1
105
Геометрическая прогрессия
1
106
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
1
107
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
108
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула
сложных процентов
1
109
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула
сложных процентов
1
110
Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера
1
1
17.03.2027
18.03.2027
22.03.2027
24.03.2027
24.03.2027
25.03.2027
07.04.2027
07.04.2027
08.04.2027
12.04.2027
https://m.edsoo.ru/U9W0W2P3H
https://m.edsoo.ru/U1Q9W3H4E
https://m.edsoo.ru/I1U4M3U1Q
https://m.edsoo.ru/H5G9X6E0K
https://m.edsoo.ru/S7R0L1J8J
https://m.edsoo.ru/I8J1U7I0A
https://m.edsoo.ru/T3T0V6K5V
https://m.edsoo.ru/E6E2B9K1Z
https://m.edsoo.ru/T1M4W6U4N
https://m.edsoo.ru/Y6U4F2O9W
111
Контрольная работа:
"Последовательности и
прогрессии"
1
112
Непрерывные функции и их
свойства
1
113
Точка разрыва. Асимптоты
графиков функций
1
114
Свойства функций
непрерывных на отрезке
1
115
Свойства функций
непрерывных на отрезке
1
116
Метод интервалов для решения
неравенств
1
117
Метод интервалов для решения
неравенств
1
118
Метод интервалов для решения
неравенств
1
119
Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач
1
120
Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач
1
121
Первая и вторая производные
функции
1
122
Определение, геометрический
смысл производной
1
123
Определение, физический
1
1
14.04.2027
14.04.2027
15.04.2027
19.04.2027
21.04.2027
21.04.2027
22.04.2027
26.04.2027
28.04.2027
28.04.2027
29.04.2027
05.05.2027
https://m.edsoo.ru/R1F6U9J9O
https://m.edsoo.ru/O6G0Q1N3C
https://m.edsoo.ru/P7B3T3K2W
https://m.edsoo.ru/E3A4J3B3T
https://m.edsoo.ru/T8J5G6L8M
https://m.edsoo.ru/A1Q0Q9J1Y
https://m.edsoo.ru/I2A1E0W4Z
https://m.edsoo.ru/S5L2G6A1N
https://m.edsoo.ru/V9G7L1E1J
https://m.edsoo.ru/S9V4E5N6E
https://m.edsoo.ru/C3B7M4G9C
https://m.edsoo.ru/I4D1T3B0Y
https://m.edsoo.ru/J0V3D5K5R
смысл производной
05.05.2027
124
Уравнение касательной к
графику функции
1
125
Уравнение касательной к
графику функции
1
126
Производные элементарных
функций
1
127
Производные элементарных
функций
1
128
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
1
129
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
1
130
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
1
131
Контрольная работа:
"Производная"
1
132
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
133
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
134
Итоговая контрольная работа
1
06.05.2027
12.05.2027
12.05.2027
13.05.2027
17.05.2027
19.05.2027
19.05.2027
1
20.05.2027
24.05.2027
26.05.2027
1
26.05.2027
https://m.edsoo.ru/Z5B1F4L7P
https://m.edsoo.ru/U8D8N5P9K
https://m.edsoo.ru/G2J4D3N7B
https://m.edsoo.ru/I6O5U3U7X
https://m.edsoo.ru/L3Q9U9S9X
https://m.edsoo.ru/M3D2H9F6L
https://m.edsoo.ru/P7G0U6U3P
https://m.edsoo.ru/T0W6X2C7S
https://m.edsoo.ru/G8X3F0S9N
https://m.edsoo.ru/X3D4V0X7C
https://m.edsoo.ru/X6Y5I9Z2W
135
Итоговая контрольная работа
1
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
136
1
https://m.edsoo.ru/J0D7J5X0F
https://m.edsoo.ru/Z3N5H5S9Y
10
0
11 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
2
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
3
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
4
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
5
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
6
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
7
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
8
Нахождение наибольшего и
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
02.09.2026
03.09.2026
04.09.2026
07.09.2026
09.09.2026
10.09.2026
11.09.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/D4G4E0Q0N
https://m.edsoo.ru/S1A9Z1Q8E
https://m.edsoo.ru/W9V4O6S6Z
https://m.edsoo.ru/E4K3Q0H3D
https://m.edsoo.ru/P4P9P7H6A
https://m.edsoo.ru/H7P5C9U1S
https://m.edsoo.ru/U1K2I2W4Z
https://m.edsoo.ru/E6H8S5K4I
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
14.09.2026
9
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
10
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
11
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
12
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
13
Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах
1
14
Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
1
15
Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
1
16.09.2026
17.09.2026
18.09.2026
21.09.2026
23.09.2026
25.09.2026
28.09.2026
https://m.edsoo.ru/R5Z7X0W9S
https://m.edsoo.ru/Z0W5E0S3U
https://m.edsoo.ru/A2Y2Q5Y7W
https://m.edsoo.ru/N0M1F5G7K
https://m.edsoo.ru/U9D9V9N0Q
https://m.edsoo.ru/G5M1V7B5P
https://m.edsoo.ru/U3I4B6I8N
формулой или графиком
16
Композиция функций
1
17
Композиция функций
1
18
Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах
1
19
Композиция функций
1
20
Геометрические образы
уравнений на координатной
плоскости
1
21
Геометрические образы
уравнений на координатной
плоскости
1
22
Контрольная работа:
"Исследование функций с
помощью производной"
1
23
Первообразная, основное
свойство первообразных
1
24
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
1
25
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
1
26
Интеграл. Геометрический
1
30.09.2026
01.10.2026
24.09.2026
02.10.2026
05.10.2026
07.10.2026
1
08.10.2026
09.10.2026
12.10.2026
14.10.2026
https://m.edsoo.ru/K4Z0D8I0W
https://m.edsoo.ru/H5V7H3Y1U
https://m.edsoo.ru/S1L9V4A6S
https://m.edsoo.ru/P0A1N9E2Z
https://m.edsoo.ru/K0N5Z5L8M
https://m.edsoo.ru/Q7U3M8B5I
https://m.edsoo.ru/Z1V5I5Y0G
https://m.edsoo.ru/G6P1P7Z4C
https://m.edsoo.ru/G4P5E1L2S
https://m.edsoo.ru/Q8M9D6D8M
https://m.edsoo.ru/J7Z3W3T1H
смысл интеграла
15.10.2026
27
Вычисление определённого
интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
1
28
Вычисление определённого
интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
1
29
Применение интеграла для
нахождения площадей плоских
фигур
1
30
Применение интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел
1
31
Примеры решений
дифференциальных уравнений
1
32
Примеры решений
дифференциальных уравнений
1
33
Математическое
моделирование реальных
процессов с помощью
дифференциальных уравнений
1
34
Контрольная работа:
"Первообразная и интеграл"
1
35
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
36
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
37
Тригонометрические функции,
1
16.10.2026
19.10.2026
21.10.2026
22.10.2026
23.10.2026
05.11.2026
06.11.2026
1
09.11.2026
11.11.2026
12.11.2026
https://m.edsoo.ru/Q9M9P2I8W
https://m.edsoo.ru/T1U9E4X8N
https://m.edsoo.ru/T9W1Z4M6J
https://m.edsoo.ru/R8J8E1F8P
https://m.edsoo.ru/U0D9U6J1E
https://m.edsoo.ru/A7E8L5H6G
https://m.edsoo.ru/L8T9L8C7U
https://m.edsoo.ru/V1N6Z7D9F
https://m.edsoo.ru/M5T6Q1R6W
https://m.edsoo.ru/R0O2V9H7T
https://m.edsoo.ru/Q3Y7V4C5L
их свойства и графики
13.11.2026
38
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
39
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
40
Отбор корней
тригонометрических уравнений
с помощью
тригонометрической
окружности
1
41
Отбор корней
тригонометрических уравнений
с помощью
тригонометрической
окружности
1
42
Отбор корней
тригонометрических уравнений
с помощью
тригонометрической
окружности
1
43
Отбор корней
тригонометрических уравнений
с помощью
тригонометрической
окружности
1
44
Решение тригонометрических
неравенств
1
45
Решение тригонометрических
1
16.11.2026
18.11.2026
19.11.2026
20.11.2026
23.11.2026
25.11.2026
26.11.2026
https://m.edsoo.ru/R6O4Z3D1Z
https://m.edsoo.ru/Y3Q9I1F8K
https://m.edsoo.ru/B0G4G3V3K
https://m.edsoo.ru/C0D3S5N0R
https://m.edsoo.ru/U2O3R2E1A
https://m.edsoo.ru/C4P3C7B7H
https://m.edsoo.ru/R2B0X4R6W
https://m.edsoo.ru/B0I9O0L5A
неравенств
27.11.2026
46
Решение тригонометрических
неравенств
1
47
Решение тригонометрических
неравенств
1
48
Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические
неравенства"
1
49
Основные методы решения
показательных неравенств
1
50
Основные методы решения
показательных неравенств
1
51
Основные методы решения
показательных неравенств
1
52
Основные методы решения
показательных неравенств
1
53
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
54
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
55
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
56
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
57
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
58
Основные методы решения
1
30.11.2026
03.12.2026
1
04.12.2026
07.12.2026
09.12.2026
10.12.2026
11.12.2026
14.12.2026
16.12.2026
17.12.2026
18.12.2026
21.12.2026
https://m.edsoo.ru/I2R3M9N1N
https://m.edsoo.ru/E7R6N4R1M
https://m.edsoo.ru/Y8L6M9T2I
https://m.edsoo.ru/Q4S7I5X7N
https://m.edsoo.ru/F0K0Q9W2B
https://m.edsoo.ru/Z1C9E8D7S
https://m.edsoo.ru/S7P6D1H0V
https://m.edsoo.ru/V3Y3F1Q2F
https://m.edsoo.ru/T3Z6W4U9X
https://m.edsoo.ru/R4M0G4Y6B
https://m.edsoo.ru/N8G9W8B1E
https://m.edsoo.ru/W1J6H3Z4V
https://m.edsoo.ru/L2A5K7S9C
иррациональных неравенств
23.12.2026
59
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
60
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
61
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
62
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
63
Графические методы решения
показательных уравнений
1
64
Графические методы решения
показательных неравенств
1
65
Графические методы решения
логарифмических уравнений
1
66
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
67
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
68
Графические методы решения
показательных и
логарифмических уравнений
1
69
Графические методы решения
показательных и
логарифмических уравнений
1
70
Графические методы решения
показательных и
логарифмических неравенств
1
24.12.2026
25.12.2026
28.12.2026
30.12.2026
11.01.2027
13.01.2027
14.01.2027
15.01.2027
18.01.2027
20.01.2027
21.01.2027
22.01.2027
https://m.edsoo.ru/Z1T0D3S3X
https://m.edsoo.ru/F9R8G7Y9N
https://m.edsoo.ru/S4D9J0Y0H
https://m.edsoo.ru/H8B8M0D1R
https://m.edsoo.ru/F4G3F2H9W
https://m.edsoo.ru/A0R9W8Q5Z
https://m.edsoo.ru/U7X4F7Q4A
https://m.edsoo.ru/P7M9G8T9B
https://m.edsoo.ru/B2C2T3K2J
https://m.edsoo.ru/R0T6O9B6F
https://m.edsoo.ru/E8F3N4G6Q
https://m.edsoo.ru/W8C2J6C5H
71
Графические методы решения
показательных и
логарифмических неравенств
1
72
Контрольная работа:
"Иррациональные,
показательные и
логарифмические неравенства"
1
73
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа
1
74
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа
1
75
Арифметические операции с
комплексными числами
1
76
Арифметические операции с
комплексными числами
1
77
Изображение комплексных
чисел на координатной
плоскости
1
78
Изображение комплексных
чисел на координатной
плоскости
1
79
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
1
80
Формула Муавра. Корни n-ой
1
25.01.2027
1
27.01.2027
28.01.2027
29.01.2027
01.02.2027
03.02.2027
04.02.2027
05.02.2027
08.02.2027
https://m.edsoo.ru/B9J1O3M7K
https://m.edsoo.ru/H3H8K1L3O
https://m.edsoo.ru/U3K1W8R1H
https://m.edsoo.ru/Z0N3D2E6R
https://m.edsoo.ru/U0R3T7P3N
https://m.edsoo.ru/J6Y6V9T4Q
https://m.edsoo.ru/G3A1H9N2P
https://m.edsoo.ru/L6J5W0A8M
https://m.edsoo.ru/B7A7H2C1G
https://m.edsoo.ru/S3N4M7H8S
степени из комплексного числа
10.02.2027
81
Применение комплексных
чисел для решения физических
и геометрических задач
1
82
Контрольная работа:
"Комплексные числа"
1
83
Натуральные и целые числа
1
84
Натуральные и целые числа
1
85
Применение признаков
делимости целых чисел
1
86
Применение признаков
делимости целых чисел
1
87
Применение признаков
делимости целых чисел: НОД и
НОК
1
88
Применение признаков
делимости целых чисел: НОД и
НОК
1
89
Применение признаков
делимости целых чисел:
остатки по модулю
1
90
Применение признаков
делимости целых чисел:
остатки по модулю
1
91
Применение признаков
делимости целых чисел:
1
11.02.2027
1
12.02.2027
15.02.2027
17.02.2027
18.02.2027
19.02.2027
20.02.2027
24.02.2027
25.02.2027
26.02.2027
01.03.2027
https://m.edsoo.ru/B2G9C7F9A
https://m.edsoo.ru/N9R7V6L0F
https://m.edsoo.ru/V7T4W2X5X
https://m.edsoo.ru/K0C7K3B9Y
https://m.edsoo.ru/B4A1T9D4Q
https://m.edsoo.ru/E5I8F1I3G
https://m.edsoo.ru/T3J8U4U5T
https://m.edsoo.ru/U2K4F2P2K
https://m.edsoo.ru/C3U0V4B2M
https://m.edsoo.ru/C3I3J6Y1I
https://m.edsoo.ru/K0F0L1D7Y
алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах
92
Контрольная работа: "Теория
целых чисел"
1
93
Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
1
94
Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
1
95
Основные методы решения
систем и совокупностей
рациональных уравнений
1
96
Основные методы решения
систем и совокупностей
иррациональных уравнений
1
97
Основные методы решения
систем и совокупностей
показательных уравнений
1
98
Основные методы решения
систем и совокупностей
показательных уравнений
1
99
Основные методы решения
систем и совокупностей
логарифмических уравнений
1
100
Основные методы решения
систем и совокупностей
логарифмических уравнений
1
1
03.03.2027
04.03.2027
05.03.2027
10.03.2027
11.03.2027
12.03.2027
15.03.2027
17.03.2027
18.03.2027
https://m.edsoo.ru/P8T9H7C5H
https://m.edsoo.ru/H6P6H9M4I
https://m.edsoo.ru/Z7S3I7Y1U
https://m.edsoo.ru/M8J5B4S8H
https://m.edsoo.ru/C3H2I6D5T
https://m.edsoo.ru/I0Y6W4K3C
https://m.edsoo.ru/S8W7K8Z8N
https://m.edsoo.ru/O6C6S7T8K
https://m.edsoo.ru/R3C9Z8U9E
101
Применение систем к решению
математических задач и задач
из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
1
102
Применение систем к решению
математических задач и задач
из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
1
103
Применение неравенств к
решению математических задач
и задач из различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация полученных
результатов
1
104
Контрольная работа: "Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических уравнений"
1
105
Рациональные уравнения с
параметрами
1
106
Рациональные неравенства с
параметрами
1
107
Рациональные системы с
параметрами
1
108
Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами
1
19.03.2027
22.03.2027
24.03.2027
1
25.03.2027
26.03.2027
07.04.2027
08.04.2027
09.04.2027
https://m.edsoo.ru/D0J4M5J5Z
https://m.edsoo.ru/D5S5L8Z6D
https://m.edsoo.ru/Q8B0E8N1L
https://m.edsoo.ru/Z1V1S0C2Q
https://m.edsoo.ru/C5T4V7Z1I
https://m.edsoo.ru/P2N1T3U5V
https://m.edsoo.ru/S3H8J5K4D
https://m.edsoo.ru/K3J5H6X0V
109
Иррациональные системы с
параметрами
1
110
Показательные уравнения,
неравенства с параметрами
1
111
Показательные системы с
параметрами
1
112
Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами
1
113
Логарифмические системы с
параметрами
1
114
Тригонометрические уравнения
с параметрами
1
115
Тригонометрические
неравенства с параметрами
1
116
Тригонометрические системы с
параметрами
1
117
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
уравнений с параметрами
1
118
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с
параметрами
1
119
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
1
12.04.2027
14.04.2027
15.04.2027
16.04.2027
19.04.2027
21.04.2027
22.04.2027
23.04.2027
26.04.2027
28.04.2027
29.04.2027
https://m.edsoo.ru/T1W6L4X6H
https://m.edsoo.ru/J3T1U2T3O
https://m.edsoo.ru/K5S9F0M8O
https://m.edsoo.ru/L0Y4V6T5B
https://m.edsoo.ru/Z7F2J8C9M
https://m.edsoo.ru/N0I0D1P2U
https://m.edsoo.ru/A7K7E0B6J
https://m.edsoo.ru/J4K4X7O3C
https://m.edsoo.ru/O4M3H3Q6D
https://m.edsoo.ru/D6G2V3W5H
https://m.edsoo.ru/B8C6W7G9T
систем уравнений с
параметрами
120
Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"
1
121
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
122
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
123
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы
уравнений"
1
124
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
125
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
126
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
127
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"
1
128
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
1
1
30.04.2027
05.05.2027
06.05.2027
07.05.2027
12.05.2027
13.05.2027
14.05.2027
17.05.2027
19.05.2027
https://m.edsoo.ru/A4D3F8S9T
https://m.edsoo.ru/V1A1A2M5F
https://m.edsoo.ru/C3L9S7X8K
https://m.edsoo.ru/O4R8T8V1Z
https://m.edsoo.ru/L1E5P1A6T
https://m.edsoo.ru/D3N7G5F3Q
https://m.edsoo.ru/C6X2P0X9N
https://m.edsoo.ru/I4W0G7K4T
https://m.edsoo.ru/J8X0V1T5P
"Производная и её применение"
129
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"
1
130
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Интеграл и его применение"
1
131
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
132
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
133
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
134
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/H4K1B5U2S
135
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/L2R9Y1Q0C
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
136
20.05.2027
21.05.2027
24.05.2027
26.05.2027
https://m.edsoo.ru/W7M6B6K1G
https://m.edsoo.ru/B4H6U7V4R
https://m.edsoo.ru/L7Z9N4A7I
https://m.edsoo.ru/Z8K1P1H6O
https://m.edsoo.ru/D5X7D4S6U
https://m.edsoo.ru/R6A8L3A6R
10
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические
действительными числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать
запись
произвольного
угла
через
обратные
тригонометрические функции
2
операции
с
рациональными
и
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
3.1
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей
решения реальных задач прикладного характера
5
и
прогрессий
для
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
5.3
Оперировать
понятиями:
доказательство
определение,
теорема,
следствие,
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2
2.1
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач
4.2
Находить
производные
элементарных
функций,
производные суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
интеграл;
вычислять
понимать
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
4
Начала математического анализа
4.1
Последовательности,
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
5
способы
задания
последовательностей.
Монотонные
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
4
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1
логическую
правильность
рассуждений;
умение
оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
(геометрическая,
форма
записи
тригонометрическая
и
комплексных
чисел
алгебраическая);
уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:
матрица
2×2
и
3×3,
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения
и
неравенства,
их
системы;
умение
оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,
неравенств
и
систем;
умение
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический
смысл
производной,
первообразная,
определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4
вычислять
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события;
умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
10
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные
фигуры;
умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
12
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
13
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа ( базовый и углубленный уровень) 10-11 класс,
учебник, Просвещение
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и
углубленный уровни. Электронная форма учебника
Алгебра и начала математического анализа. Методические
рекомендации. 10-11 классы Автор(ы): Федорова Н. Е.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы.
10-11 класс. Базовый и углублённый уровни
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
-Хранилище единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, где
представлен широкий выбор электронных пособий http://schoolсollection.edu.ru
- Федеральная система информационно-образовательных ресурсов
(информационный портал) http://wmolow.edu.ru
- Хранилище интерактивных электронных образовательных ресурсов
http://fcior.edu.ru
- Материалы для изучения и преподавания математики в школе.
Тематический сборник: числа, дроби, сложение, вычитание и пр.
Теоретический материал, задачи, игры, тесты
http://www.numbernut.com/
- Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных
математических фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по
математике. Медиатека http://www.math.ru
- Сеть творческих учителей. Методические пособия для учителя; учебнометодические пособия; словари; справочники; монографии; учебники;
рабочие тетради; статьи периодической печати http://www.int.ru
- «Учитель.ру». Педагогические мастерские, Интернет-образование.
Дистанционное образование. Каталог ресурсов «В помощь учителю»
http://teacher.ru http://teacher.fio.ru
- Краткая история математики: с древних времен до эпохи Возрождения.
Портреты и биографии. События и открытия
http://sbiryukova.narod.ru
- Правильные многогранники: любопытные факты, история, применение.
Теорема Эйлера. Платоновы и Архимедовы тела. Биографические
сведения о Платоне, Архимеде, Евклиде и других ученых, имеющих
отношение к теме. Многогранники в искусстве и архитектуре.
Занимательные сведения о некоторых линиях Линии: определения,
любопытные факты, примеры использования. Гипербола, парабола,
эллипс, синусоида, спираль, циклоида, кардиоида
http://www.tmn.fio.ru/works/
- Подготовка к экзаменам https://math-ege.sdamgia.ru http://alexlarin.net
- Математические этюды www.etudes.ru
-Электронная школа «Знаника» http://znanika.ru/
- Интерактивное приложение для составления заданий
https://learningapps.org
- Много пособий можно скачать http://www.alleng.ru/edu/math1.htm
-Тестирование online 5-11 классы http://www.kokch.kts.ru/cdo/
- Новые технологии в образовании http://edu.secna.ru/main/
-Путеводитель «В мире науки» для школьников
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
-Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия http://mega.km.ru
-Сайты «Мир энциклопедий»
http://www.rubricon.ru/ http://www.encyclopedia.ru/
- Материалы ЕГЭ и ГИА http://www.fipi.ru/
- Официальный сайт ЕГЭ http://www.ege.edu.ru/
-Российский обрнадзор http://obrnadzor.gov.ru/
- Федеральный портал, огромное количество материала, в том числе
онлайн тесты ЕГЭ и ГИА по всем предметам http://www.edu.ru/index.php
- Министерство образования РФ
http://www.informika.ru/ http://www.ed.gov.ru/ http://www.edu.ru/
- Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru
- Все о ЕГЭ http://www.ctege.org/
- Российское образование- федеральный портал, все предметы
http://www.edu.ru/moodle/
Запись в школу 